Bölünebilme:
Bölme Özellikleri:
·
Her sayının
kendisine bölümü 1’dir. 36:36=1
·
Her sayının 1
ile bölümü kendisidir. 19:1=19
·
Sıfırın
kendisinden farklı her sayıya bölümü sıfırdır. 0:7=0
·
Bir sayının
sıfıra bölümü tanımsızdır. 3:0=
tanımsız
Bölünebilme Kuralları:
2 ile Bölünebilme:
Birler
basamağında sıfır veya çift olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1400, 2456
5 ile Bölünebilme:
Birler
basamağı sıfır veya 5 olan her doğal sayı 5 ile tam bölünür.
Örnek: 2545,
3950
Uyarı: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına
bakılır.Birler basamağı 5’den küçük ise kalan kendisidir.5’den büyük ise birler
basamağından 5 çıkarılır.Fark kalandır.
543:5 – Kalan=3
10 ile Bölünebilme:
Birler
basamağı sıfır olan her doğal sayı 10 ile tam bölünebilir.
Örnek: 3750, 5900
4 ile Bölünebilme:
Son
iki basamağı 00, 4 veya 4’ün katı ise bu doğal sayı 4 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1516
Uyarı: Bir sayının 4 ile
bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağını
oluşturan sayı 4’ten küçük ise kalan kendisidir. 4’ten büyük ise 4 ile
bölümünde kalan eşittir.
1302:4 – Kalan= 2
25 ile Bölünebilme:
Son iki basamağı 00, 25
veya 25’in katı ise bu doğal sayı 25 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1250
Uyarı:Bir sayının 25 ile
bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağı
oluşturan sayı 25’ den küçük ise kalan
kendisidir.25’den büyük ise 25 ile bölümünden kalan eşittir.
34812:25 – Kalan=12
3 ile Bölünebilme:
Bir sayının rakamlarının
sayı değerlerinin toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu doğal sayı 3 ile tam
bölünebilir.
Örnek: 1353, 360
Uyarı: Bir sayının 3’e
bölümünden kalan rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir.
478:3 – (4+7+8) :3 –
Kalan=1
9 ile Bölünebilme:
Bir sayını rakamlarının
sayı değerlerinin toplamı 9 veya 9’un katı ise bu doğal sayı 9 ile tam
bölünebilir.
Örnek: 9999, 4050
Uyarı: Bir sayını 9’a
bölümünden kalan, rakamları toplamının 9’a bölümünden kalana eşittir.
786:9 – (7+8+6) :9 –
Kalan=3
11 ile Bölünebilme:
Verilen sayıların
rakamları sağdan sola doğru birer basamak atlayarak toplanır.Arada kalanlar da
toplanır.Bulunan sayıların farkı sıfır 11 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile
tam bölünebilir.
Örnek: 96943
9+9+3-(6+4)=21-10=11
O halde bu sayı 11 ile tam bölünür.
6, 12, 15, 18 Sayıları ile Bölünebilme:
Bu sayıları çarpanları
yazılır.Çarpanların 1’in dışında ortak böleni olmamalıdır.
·
6= 2 . 3
(Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar
6 ile tam bölünebilir.)
·
12=3 . 4
(Hem 3 hem de 4 ile bölünebilen sayılar
12 ile tam bölünebilir.)
·
15=3 . 5
(Hem 3 hem de 5 ile bölünebilen sayılar
15 ile tam bölünebilir.)
·
18=2 . 9
(Hem 2 hem de 9 ile bölünebilen sayılar
18 ile tam bölünebilir.)
EBOB ve EKOK
Asal Sayı:
1 ve kendisinden başka
böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Asal Sayılar Kümesi: = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ....}
Uyarı: 2 hariç tüm asal
sayılar tektir.
Aralarında Asal Sayılar:
Birden başka ortak böleni
olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek:
5
ile 19’un 1’den başka ortak böleni
olmadığından aralarında asla
sayılardır.
Asal Çarpanlara Ayırma:
Bir
sayı asal çarpanlarına ayrılırken o sayı küçükten büyüğe doğru sıra ile
kendisini tam olarak bölen asal sayılara bölünür.
Örnek: 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
180 | 2
1
| 2
2
| 3
3
| 3
4
| 5
5
|
180
= 22 . 32 . 5
EBOB:
Verilen sayıların hepsini bölebilen en büyük
sayı bu sayıların ebob ‘dur.
Örnek: 180 ve 210
sayılarının ebob’unu bulalım.
Çözüm:
180 210 | 2
90
105
| 2
45
105
| 3
15
35
| 3
5
35
| 5
6
7
| 7
7
|
(180, 210)ebob
= 2. 3 . 5 = 30
·
30 sayısı 180
ve 210’un her ikisini de bölen en büyük sayıdır.
EKOK:
Verilen sayıların hepsine
bölünebilen en küçük sayıya bu sayıların ekok’ u denir.
Örnek: 90 ve 60
sayılarını ekok’nu bulalım.
60 90 | 2
30 45 | 2
15 45 | 3
5 15 | 3
5 5
| 5
1 1
| 7
(60, 90)ekok = 22 . 32 .
5 =180
Uyarı: İki doğal sayının Ebob’i ile Ekok’ının
çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir.
A ve B doğal sayılar ise;
A x B = (A, B)ebob x (A, B)ekok
18 Eylül 2022 05:52
Öncelikle birler basamağından başlanarak sayımızın rakamları ikişer ikişer gruplandırılır. Bu yöntem sayı çiftlerinin kendilerine en yakın 7 'nin katı olan sayı ile arasındaki farkı bulmaya dayanır. Ancak 7 'nin katı olan bu sayı, sayı çiftlerinden büyük veya küçük olabilir. Burada başka bir kural kullanmamız gerekir. Farkları bulmaya sağdaki sayı çiftinden başlarız ve ilk sayı çifti için 7 'nin katı olan en yakın sayı kendinden küçük, ikinci sayı çifti için kendinden büyük, üçüncü sayı çifti için kendinden küçük, dördüncü sayı çifti için kendinden büyük seçilir. Elde edilen farklar yan yana yazılarak yeni bir sayı elde edilir. Eğer bu sayı 7 'nin tam katıysa sayımız 7 'ye tam bölünür.