Ödevmatik

DOĞAL SAYILAR
Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar ‘N’ harfi ile gösterilir:
N={0,1,2,3,…10,…100,…}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
Her doğal sayı:
●Solundaki sayıdan büyük,
●Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
108 87
●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır.Aynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.
685 392


İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA
İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:
-1
ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır.
ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır.

BASAMAK DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
4 5 2 3 Basamak değeri
3 = 3.1
20 = 2.10
500 = 5.100
4000 = 4.1000
Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.
Ek Bilgi
*Bir sayının
Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir.
Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir.
Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir.
ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1’er artırırsak sayı kaç artmış olur?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
Onlar basamağı: 10 artar
+ Yüzler basamağı: 100 artar
O halde sayı : 111 artar.
ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
Onlar basamağı: 40 eksilir
+ Yüzler basamağı: 200 eksilir
O halde sayı : 243 eksilir.
ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
Onlar basamağı: 30 artar
+ Yüzler basamağı: 300 artar
O halde sayı : 333 artar.

SAYI DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir.
4 5 2 3 Sayı değeri
3
2
5 4
Ek Bilgi
*Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır.
*İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir.
ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir?
ÇÖZÜM : 3948
Basamak değeri : 900
Sayı değeri : 9
O halde fark : 891
ÇİFT DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.
Çift doğal sayılar kümesi:
Ç:
Ek Bilgi
* sıfır çift doğal sayıdır.
*Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler.
*n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır.
TEK DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir.
Tek doğal sayılar kümesi:
T:
Ek Bilgi
*En küçük tek doğal sayı 1’dir.
*Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.
*n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır.



Ek Bilgi
*Ç + Ç = Ç *Ç . Ç = Ç
*Ç + T = T *T . Ç = Ç
*T + T = Ç *T . T = T
ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 2 . n + 4

Ç + Ç = Ç
2n + 4 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 3 . x + 3
↓ ↓ ↓
T . T + T

T + T = Ç
3x + 3 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise ,
x2 +y2 çift doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : x2 + y2
↓ ↓
x . x + y . y
↓ ↓ ↓ ↓
Ç . Ç + T . T

Ç + T = T
x2 + y2 tek doğal sayıdır.
İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı - Küçük sayı 1
2
ÇÖZÜM : 29 – 7 = 22 22 : 2 = 11
11 – 1 = 10
İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı - Küçük sayı
2
ÇÖZÜM : 40 – 8 = 32 32 : 2 = 16
16 – 1 = 15

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir.