rss
Matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster
Matematik etiketine sahip kayıtlar gösteriliyor. Tüm kayıtları göster

PASCAL ÜÇGENİ – BİNOM

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
     Kümenin Eleman Sayısı:

     s(A)=0...........................................................1
     s(A)=1........................................................1.....1
     s(A)=2...................................................1.....2.....1
     s(A)=3..............................................1.....3.....3.....1
     s(A)=4..........................................1.....4.....6.....4.....1
     s(A)=5......................................1.....5.....10....10.....5....1  ...

     Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
     Örneğin;  s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1
                    s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1
     Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
     A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
     0 elemanlı alt kümesi{}                            1 tane
     1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c}        3 tane
     2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
     3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c}            1 tane

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

Çarpanlara Ayırma

1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)

     Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
     
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;

a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.

2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
     Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bir çarpan bulunmaya çalışılır.

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

İrrasyonel Sayılar

İrrasyonel Sayılar:

·         Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli  bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;
2 = 0,4
      5
·         Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;
      p = 3,1415926...
·         Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.
12 = 1

Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.
O halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.
1 < Ö2 < 2

Ö2  gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.
İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.

·         Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.
Q È I = R

I Ì R ise
N Ì Z Ì Q Ì R

Köklü Sayılar:

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

Ondalık Sayılar

Ondalık Sayı:

Paydası 10, 100, 1000, ... gibi 10’un kuvvetleri olan kesirlere ondalık kesirler, bu kesirlerin belirttiği sayılara ondalık sayılar denir.  

Örnek:  3   =  0,3
             10
Rasyonel Sayıyı Ondalık Sayıya Çevirmek:

Rasyonel sayıyı ondalık sayıya çevirirken;

·         Payındaki sayıyı paydasındaki sayıya böleriz
      Veya;
·         Paydasındaki sayıyı 10’un kuvveti olarak yazdıktan sonra çeviririz.

Örnek: 3    rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirelim.
             5

Çözüm: 3  =  3 . 2   =  6    = 0,6 
              5      5 . 2     10

Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirirken;
·         Tam kısmı varsa yazılır.
·         Paydası 10’un kuvveti olarak yazılır.
·         Virgülden sonraki sayı da paya yazılır.
·         Sadeleştirme varsa yapılır.

Örnek:   0,25 = 25  = 1
                         100   4






Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirmek:

1.      Basit Devirli Ondalık Sayı:

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

Rasyonel Sayılar

Kesir:

A ve B tamsayı,  a    şeklinde yazılan sayılara kesir denir.
                            B
a Þ pay
b Þ payda

1        kesrine denk olan kesirler kümesi;
2

A={2,  3  }
2          6

Rasyonel Sayı:

Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar “Q” ile gösterilir.
Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir.
Bir rasyonel sayını işareti; bölü çizgisinin önüne, paya veya paydaya konulabilir.
 _ 3 = -3 = 3
    4    4   -4
Kesir Çeşitleri:

Basit Kesir:

Payı paydasından, mutlak değerce küçük olan kesirlere basit kesir denir.

Örnek: 3 ,  5
5        9

Bileşik Kesir:

Payı paydasından, mutlak değerce büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
Örnek: 13 ,  5
3        2

Tam Sayılı Kesir:

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

Tam Sayılar

Tam Sayılar:

Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırın oluşturduğu kümeye tam sayılar kümesi denir.(Z) ile gösterilir.
Pozitif tam sayılar kümesi:
Z+ ={+1,+2,+3,+4,+5, ...}
Negatif tam sayılar kümesi:
Z- ={..., -5,-4,-3,-2,-1}
Tam sayılar kümesi:
Z ={..., -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,...}

Tam Sayıların Özellikleri:,

·         En küçük pozitif tam sayı 1’dir.
·         En büyük negatif tam sayı –1’dir.
·         Pozitif tam sayılar sıfırdan büyüktür.
·         Negatif tam sayılar sıfırdan küçüktür.
              Z-1 < 0 < Z+
Örnekler:

1        > 3
-7 < -3

Mutlak Değer:

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »

Bölünebilme – EBOB ve EKOK

Bölünebilme:

Bölme Özellikleri:
·         Her sayının kendisine bölümü 1’dir.       36:36=1
·         Her sayının 1 ile bölümü kendisidir.        19:1=19
·         Sıfırın kendisinden farklı her sayıya bölümü sıfırdır.    0:7=0
·         Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.      3:0= tanımsız

Bölünebilme Kuralları:

2 ile Bölünebilme:

Birler basamağında sıfır veya çift olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1400,  2456

Etiketler:
1 yorum | Devamını Oku »

DOĞAL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR
Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar ‘N’ harfi ile gösterilir:
N={0,1,2,3,…10,…100,…}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
Her doğal sayı:
●Solundaki sayıdan büyük,
●Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
108 87
●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır.Aynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.
685 392

Etiketler:
0 yorum | Devamını Oku »
Kaydol: Kayıtlar (Atom)