Kesir:
A ve B tamsayı, a şeklinde yazılan sayılara kesir denir.
B
a Þ pay
b Þ payda
1
kesrine denk
olan kesirler kümesi;
2
A={2, 3 }
2
6
Rasyonel Sayı:
Denk kesirlerin
oluşturduğu her kümeye rasyonel sayı
denir. Rasyonel sayılar “Q” ile
gösterilir.
Sıfırdan büyük olan
rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar,
sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir.
Bir rasyonel sayını
işareti; bölü çizgisinin önüne, paya veya paydaya konulabilir.
_ 3 = -3 =
3
4
4 -4
Kesir Çeşitleri:
Basit Kesir:
Payı paydasından, mutlak
değerce küçük olan kesirlere basit kesir
denir.
Örnek: 3 , 5
5
9
Bileşik Kesir:
Payı paydasından, mutlak
değerce büyük olan kesirlere bileşik kesir
denir.
Örnek: 13 , 5
3
2
Tam Sayılı Kesir:
Önünde tamsayısı olan
kesirlere denir. Her bileşik kesrin içinde tam sayı vardır.
Örnek: 3 4
5
Kesirleri Birbirine Çevirmek:
·
Tam sayılı
kesri bileşik kesre çevirirken; payda ile tamsayının çarpımına pay eklenir, pay
olarak yazılır. Payda aynen yazılır.
4
2 = 4
. 5 + 2 = 22
5
5 5
·
Bileşik kesri
tam sayılı kesre çevirirken; payda ile tam sayının çarpımına pay eklenir, pay
olarak yazılır. Payda aynen yazılır.
25 = 6 1
5
4
Uyarılar: Pozitif
kesirlerde;
·
Pay > payda ise
kesir 1’den büyüktür.
·
Pay < payda ise
kesir 1’den küçüktür.
·
Pay = payda ise
kesir 1’e eşittir.
Kesirlerin Genişletilmesi:
Bir kesrin pay ve
paydasının, sıfırdan farklı bir sayı ile bölersek kesri sadeleştirmiş oluruz.
Bir kesir sadeleştirilirse değeri değişmez.
Örnek: 125 = 125: 25 = 3
75 75
: 25 5
Rasyonel Sayılar Kümesinde İşlemler:
Toplama:
Paydalar eşitlenip
toplama işlemi yapılır. Tam sayıları kesre katma zorunluluğu yoktur.
a + c = a .d + b . c
b d b . d
Örnekler: 3 +
2 = 3 . 5 + 2 . 4 = 23 =
1 3
4 5
4 . 5 20 20
Çıkarma:
Paydalar eşitlenip
çıkarma işlemi yapılır. Tam sayıların kesre katma zorunluluğu yoktur.
a
- c = a
. d – b .c
b d
b .d
Örnek:
4 – 1 = 5
7 3
21
Çarpma:
·
Tam sayı varsa
kesre katılır.
·
Sadeleştirme
varsa yapılır.
·
Paylar çarpılır
pay olarak, paydalar çarpılıp payda olarak yazılır.
Örnek: 8 . 5 = 5
6
2
Bölme:
·
Tam sayı varsa
kesre katılır.
·
Birinci kesir
aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip ters çapılır.
Örnek:
-3 : 3 = - 3 . 7
= -7
7
1 3
Arada Olma:
İki rasyonel sayının
ortasındaki sayı bulunurken; ikisi toplanır, ikiye bölünür.
Örnek: 1 ile 1 ’ün ortasındaki rasyonel sayıyı
bulalım.
7
4
Çözüm: ( 1 + 1
) : 2 = 7 . 1 = 7
3 4
12 2 24
Rasyonel Sayılarda Sıralama:
Pratik Sıralama:
·
a ve c pozitif
rasyonel sayılarda ise;
b d
a
c ifadesinde içler
dışlar çarpımı yapalım.
B
d
a . d > c . b Þ a > c
b d
·
a ve c
negatif rasyonel sayılar ise,
b d
işareti paya alarak aynen
yukarıdaki madde uygulanır.